Maciej Piechotka

Zainteresował mnie na razie problem następujący: W mieście istnieją dwie firmy transportowe - A i B. Prawdopodobieństwo, że następnym autobusem będzie autobus A jest p a B (1 - p). Chcemy oczywiście kupić autobus częściej pojawiającej się linii. Obserwujemy n autobusów i jeśli autobusów A jest więcej niż B to kupujemy bilet okresowy dla A. W przeciwnym wypadku kupujemy B. Jeśli jest ich tyle samo to kupujemy losowo.. W prosty sposób możemy zobaczyć, że dla jednego autobusu otrzymamy dokładnie prawdopodobieństwo p i (1-p). Dla dwóch wynik jest taki sam. Maxima niestety nie potrafi udowodnić dla funkcji tak zdefiniowanej (potrzeba mieć plugin do odtwarzania MathML):

Przepraszam, za wszystkie śmiecie i inne tego typu rzeczy w powyższym tekście - napisałem to w LaTeXu((\sum_{i = 0}^{\lfloor (n - 1)(2) \rfloor} {n \choose i} (1 - p)^i p^{n - i}) + \frac{n \choose n/2 }{2} ((n + 1) \bmod 2)(1 - p)^{n/2} p^{n/2}) i przekonwertowałem.

Aby udowodnić że dla 0.5 < p < 1 funkcja g(p) produkowana przez f(n) zachowuje następujące własności:

• f(2k + 1)(p) > f(2k)(p)
• f(2k)(p) = f(2k - 1)(p)

Potrzebuje:

• Zmusić maxime do założenia że n jest naturalna
• Przedefiniować funkcje
• Znaleźć papier :)

UWAGA! Jeśli znacie rozwiązanie to nie odbierajcie mi tej przyjemności i nie mówcie mi - chciałbym to sam rozwiązać. Podobnie nie mówcie jak to rozwiązać.